Straipsnyje aptarsime, kaip apskaičiuoti sienos plotą naudojant integralą, pateikiant skirtingus pavyzdžius.
Integralo Esminiai Aspektai
Pirmiausia, svarbu suprasti integralo esmę. Integralai naudojami apskaičiuoti plotus po kreivėmis, tūrius ir kitas geometrines charakteristikas.
Kreivių Apribotas Plotas
Brėžinyje pavaizduota figūra, apribota kreivėmis y=7-x² ir y=0. Šį plotą galima apskaičiuoti naudojant integralą.
Plotas po kreive
Praktinis Pavyzdys: Arkinis Angaras
Produktams sandėliuoti dažnai naudojami arkiniai angarai, kurių priekinės ir galinės sienos kraštas yra parabolės formos. Sakykime, kad į arkinio angaro priekinę sieną, kurios plotis ties žeme yra 16 m, o aukštis - 7,2 m, reikia įstatyti stačiakampio formos 8 m pločio duris, kurių viršutiniai kampai remtųsi į sienos kraštą.
Kitas Pavyzdys: Kosinusinė Kreivė
Brėžinyje pavaizduota figūra, apribota kreivėmis y=cos(x) ir y=1/2. Šio ploto apskaičiavimas taip pat reikalauja integralo metodo taikymo.
Kosinusinės kreivės plotas
Funkcijų Grafikai
Paveiksle pavaizduoti funkcijų y=x² ir y=2-x grafikai. Norint rasti plotą tarp šių kreivių, reikia apskaičiuoti integralą iš skirtumo tarp šių funkcijų.
Istorinis Kontekstas
17 a. mokslininkai susidomėjo kreivėmis, kurias brėžia judantys taškai. Nagrinėdamas apskritimo, riedančio tiese, taško trajektoriją, nustatė cikloidę.
Cikloidė ir Jos Savybės
Vienu metu cikloidė buvo labai populiari tarp matematikų: ja tikrino naujus metodus. Aptikti neatitikimą buvo paprasčiau nei ištaisyti. Tačiau tai nesutrukdė įvertinti jos panaudojimą architektūroje.
Cikloidė
Brachistochronės Uždavinys
Johanas Bernulis paskelbė garsųjį uždavinį apie brachistochronę - taip įmantriai pavadinęs greičiausio nusileidimo kreivę. Atsakymas buvo apversta cikloidė.
„Brahistochronas“ su Stevenu Strogatzu
Katenarija
1690 m. Jakobas Bernulis vėl iškėlė uždavinį apie kabojimo kreivę. Teisingus sprendimus rado Johanas Bernulis, G. Ch. Hiuigensas. Pirmąkart Ch. pavadino ją katenarija.
Magnetinis ir Elektrinis Laukai
Skirstymas į magnetinį ir elektrinį lauką yra reliatyvistinis. O kad skirstymas į elektrinį ir magnetinį lauką atsirado dėl to, kad šios materijos formos skirtingai veikia dalelę, turinčią krūvį.
Integralas su Rutuliuku
Tas integralas su rutuliuku reiškia, kad integruojama pagal uždarą paviršių, t.y. pagal paviršių, kuris apgaubia tam tikrą tūrį. Tiksliau pasakius, turi paviršius dS apgaubia tūrį dV.
Šitos formulės yra labai svarbios elektrodinamikoje ir yra ko ne pagrindinės. Elektrinis laukas kuria sukurinį magnetinį lauką ir atvirkščiai.
Visą laiką žymimas skrituliu, jis tik reiškia tą, kad integruojama uždaru paviršiumi, dar siūlau atkreipti dėmesį, kad yra panašus uždarų kontūrų integravimo ženkliukas, tik vietoj S naudojami L raidė ir integruojama uždaru kontūru, pvz., tuo pačiu apskritimo, elipsės kontūrais ir t.t.
tags: #namo #sienos #plotas #apskaiciuotas #integralu