Mechanika yra mokslas apie kūnų judėjimą - jų padėties kitimą keičiantis laikui. Yra trys mechanikos padaliniai: kinematika, statika ir dinamika.
- Kinematika nagrinėja judėjimą, nesigilindama į priežastis. Pagrindinės kinematikos sąvokos: materialiuoju tašku praminto kkūno padėtis, poslinkis, greitis, pagreitis, trajektorija.
- Statika moko sudėti arba skaidyti jėgas, skaičiuoti jėgų momentus, tirti pusiausvyros sąlygas ir jos rūšis.
- Dinamika tartum susieja statiką su kinematika - nagrinėja judėjimą, atsižvelgdama į jo priežastis, jėgas, energijas.
Šiame straipsnyje aptarsime greičio sąvoką fizikoje ir išnagrinėsime, ar greitis gali būti neigiamas, remiantis kinematikos principais.
Pagrindinės sąvokos
Poslinkis
Poslinkis yra vektorius, jungiantis dvi materialiojo taško padėtis. Poslinkių sudėties taisyklė: antrojo poslinkio vektoriaus pradžią dedame ant pirmojo smaigalio, trečiojo pradžią - ant antrojo smaigalio ir t.t. Pirmojo pradžią jungiame su paskutinio smaigaliu. Taip randamas bendras poslinkis - atstumo nuo pradinės iki galutinės padėties vektorius.
Atimties taisyklė: sutapatiname abiejų vektorių pradžias ir sujungiame smaigalius, nukreipdami į tą, iš kurio atimta.
Kelias yra atstumas, nueitas trajektorija (“keliu”); be to, bendras kelias, net jeigu eini atgal, sumuojamas.
1 pavyzdys. Sraigė nušliaužė 2 m į pietus, 2 m į rytus, po to 1 m stulpu aukštyn. Raskime jos kelio ilgį S ir poslinkį s.
Kelią gausime sudėję poslinkių didumus kiekviena kryptimi (tiek prisuks sraigės “spidometras”): S=2+2+1=5m.
Poslinkis yra vektorius, jungiantis pradinę sraigės vietą su galutine (medyje). Jo didumą rastume iš Pitagoro teoremos: žeme poslinkio kvadratas yra s12+s22. Prie jo pridedame trečią statmeną s32. BBendras poslinkio kvadratas s2=9. Poslinkio didumas s=3m.
Kelias yra skaliarinis dydis (žargonybė - tiesiog skaliaras), apibūdinamas tik didumu (ilgas, trumpas, dulkėtas), o poslinkis - vektorius, nusakomas ne tik didumu, bet ir kryptimi (“Kur tas kelelis pilkas mane nuves?”).
Kiti pavyzdžiai: temperatūra, tankis, slėgis, potencialas, galia, srovės stipris - skaliarai; bet jėga, greitis, pagreitis, elektros ar magnetinio lauko stipris - vektoriai.
Skaliaras gali būti ir teigiamas, ir neigiamas (karšta, kai t>370C, šalta, kai t<400C.), o su vektoriais painiau: priklauso tai, kaip pasirenkame teigiamą kryptį.
Tarkime, kad s ilgumo poslinkio vektorius sudaro kampą α su pasirinktąja (praminkime ją OX) kryptimi. Tada projekcija į šią ašį sx=s cosα. Kai poslinkio ir OX kryptys sutampa (α=0, cosα=1), sx=s, kai priešingos (cos1800=-1), projekcija sx=-s, kai statmenos (α=900, cosα=0), sx=o - “pusiaujo stulpas - be šešėlio”.
Greitis
Kai kkoordinatė nuo laiko priklauso tiesiškai (x=x0+v t), judėjimas yra tolygusis, o jo greitis yra poslinkis s, padalytas iš to poslinkio laiko t: v=s/t. Čia poslinkis yra atstumas nuo pradinės padėties x0 iki taško padėties x: s=x-x0.
Tolygiojo judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko: per vienodus laikus nueinamas vienodas kelias.
2 pavyzdys. Duotas judėjimo X ašimi dėsnis: x=2+3t.
Poslinkis: x1=2+3=5m; x2=2+21=23. s=23-5=18m (arba s=3*7-3*1=18m).
Greitis visada vienodas, kol judėjimas tolygus (sąlygos lygtis - tiesinė), tad, sulyginę sąlygos lygtį x=2+3t su bendrąja, teorine x=x0+vt, matome: x0=2m; v=3m/s. Šitoks (3m/s) yra ir vidutinis greitis.
3 pavyzdys. Tolygiai kintamas judėjimas nusakomas koordinatės lygtimi x=x0+v0t+at2/2 arba poslinkio lygtimi s=v0t+at2/2. Čia v0 yra pradinis greitis (greitis, kai t=0); a - pagreitis. Greičio formulė: v=v0+at.
Kadangi greitis su laiku kinta, skiriamos dvi greičio rūšys: vidutinis ir momentinis. Vidutinis greitis yra visas kelias, padalytas iš viso laiko. Momentinis greitis - poslinkio ir laiko santykis per nykstamai mažą laiko tarpą - akimirksnį.
Greičio kitimo spartą nusako pagreitis: pagreitis a yra greičio v kitimo greitis (sparta). : pagreitis a yra greičio pokytis, padalytas iš to pokyčio laiko t.
4 pavyzdys. Sulyginę teorinę x= x0+v0t+at2/2 su sąlygine x=-2+2t+6t2/2, matome: x0=-2m; v0=2 m/s; a=6m/s2. Įrašome tai į greičio lygtį: v=2+6t. Iš čia greitis, kai t1=2s: v1=2+12; v1=14 m/s. Vidutinis greitis yra poslinkis, padalytas iš poslinkio laiko.
5 pavyzdys. Turėdami greičio lygtį v=-3+2t, užrašykite poslinkio ir judėjimo koordinate X lygtį.
Bendroji poslinkio lygtis: s=v0t+at2/2, o iš sąlygos v0=-3 m/s; a=2 m/s2, tad s=-3t+2t2/2; s=-3t+t2.
Antrosios užduoties galima ir nespręsti - nenurodyta pradinė koordinatė. Pasirinkime ją patys. Paprasčiausias variantas: x0=0 (pajudėta iš centro) ir x=s=-3t+t2.
Patarimas: kai koordinačių ar kita atskaitos sistema nenurodyta, pasirenkame ją patys taip, kad būtų lengviausia matematiškai aprašyti judėjimą. Paprasčiausias vvariantas: pradinė padėtis - koordinačių pradžia.
Grafinis greičio pavaizdavimas
Ar greitis gali būti neigiamas?
Atsakymas yra taip. Greitis yra vektorinis dydis, turintis tiek didumą, tiek kryptį. Neigiamas greitis tiesiog reiškia, kad kūnas juda pasirinktos teigiamos ašies kryptimi priešinga kryptimi. Pavyzdžiui, jei automobilis juda į dešinę (teigiama kryptis) 50 km/h greičiu, o kitas automobilis juda į kairę (neigiama kryptis) 50 km/h greičiu, tai pastarojo automobilio greitis yra -50 km/h.
Padėtis / Greitis / Pagreitis. 1 dalis: Apibrėžimai
6 pavyzdys. Duota poslinkio lygtis s=8t-2t2. Aišku: tolygiai kintantis, nes poslinkis priklauso nuo laiko paraboliškai, o greitis - tiesiškai: v=8-4t. Pradinis greitis v0=8 m/s, o pagreitis - priešingo ženklo: a=-4 m/s2. Išvada: judėjimas - tolygiai lėtėjantis? Pradžioje - taip. Tačiau ne visada: po kiek laiko, būtent po 2 sekundžių, jau ir greitis bus priešingas poslinkio ašiai s, tad greičio ir pagreičio kkryptys susivienodins, o judėjimas nuo tada bus tolygiai greitėjantis.
Poslinkio, kai greitis vienodas (tolygusis judėjimas), grafikas (funkcija s, argumentas t) yra tiesė, nusakoma lygtimi s=vt. Tai per koordinačių centrą einanti tiesė, kurios kampą αα su t ašimi lemia greitis.
Greičio grafikas ir tolygiajam, ir tolygiai kintamam judėjimui yra tiesė, nusakoma greičio priklausomybės nuo laiko dėsniu: v=v0+at. Kai pagreičio nėra (a=0), grafikas - lygiagreti t ašiai tiesė; kai a#0, grafikas - pasviroji, kurios pradinis aukštis - pradinis greitis v0, galinis aukštis - galinis greitis.
Pagreitis apibrėžiamas kaip iš laiko padalytas greičių skirtumas a= . Nubrėžę greičio grafiko trapeciją, patiriame, kad jos plotas S - poslinkio didumas: s=S. vidutinis greitis vv=(v0+v)/2, padaugintas iš laiko: s=vvt= (v0+v)t/2.
Tolygiai kintamo judėjimo pagreičio grafikas yra horizontali tiesė; grafiko plotas - greitis.
7 pavyzdys. Pradinis ir galinis greitis 3m/s. Pagreičiai: 1m/s2; -2m/s2; 0; 1m/s2.
Jei kūnas juda tik su laisvojo kritimo pagreičiu g vertikaliai, verta jo koordinatę (šįkart OY) nukreipti aukštyn, kad užrašytume koordinatės y ir greičio v priklausomybę nuo laiko: y=y0+v0t-gt2/2; v=v0-gt.
8 pavyzdys. “Laisvąjį” akmenį sviedė aukštyn 20m/s greičiu iš 25 m aukščio. Kiek laiko jis kils, kiek pakils, kada nukris?
Akmuo būna aukščiausiai tada, kai netekęs greičio stabteli (v1=0): v0-gt1=0; t1=2s. H=y1=y0+v0t1-gt12/2; H=45m. Nukritimo momentu t2 aukštis y2=0: y0+v0t-gt2/2=0.
Svarbu, iš kur pažiūrėsi, nes viskas, net ir vieta, greitis, pagreitis, sąžinė, yra reliatyvūs.
9 pavyzdys. Dviračio horizontalus greitis 8m/s; vertikaliai krintančio lašo 6m/s. Koks lašo greitis (didumas ir kryptis) dviračio atžvilgiu?
Dviračio atžvilgiu visa, kas žemėje, įgyja jam priešais greitį vd. Ne išimtis ir lašas, kuriam prie kritimo prisideda ir priešinis horizontalusis greitis. Kadangi tiedu greičiai statmeni, jų “atstojamoji” - sumos kvadratas v2=(-vd)2+vl2; v=10m/s.
Lineliui krintančio lašo lygtys: y=h-gt2/2, x=vxt; vx yra vagono greitis pylimo atžvilgiu.
Jeigu metame akmenį, kurio pradinio greičio didumas v0, kampas su horizontaliąja ašimi OX yra α, o su OY β=900-α. Tada pradinio greičio projekcija v0x=v0cosα, v0y=v0cosβ=v0sinα ir koordinačių lygtys: x=x0+v0tcosα, y=y0+v0tsinα-gt2/2.
Metus kūną iš taško x0=0 ir aukščio y0= h horizontaliai pradiniu greičiu v0, jo tolimesnė vieta nusakoma koordinatėmis x=v0t, y=h-gt2/2, o horizontalioji ir vertikalioji greičio projekcija vx=v0, vy=-gt.
Esant sukimuisi, visi kūno taškai juda apskritimais, pasisukdami vienodu radianais matuojamu kampu =s/r (s - lanko ilgis, r - spindulys). Posūkio kampo santykį su laiku vadina kampiniu greičiu : =/t .
10 pavyzdys. 20 cm spindulio ratas per 2 min. apsisuka 30 kartų. Raskite apsisukimo periodą, dažnį, kampinį greitį, spindulio galo greitį, pagreitį; greičio pokyčių per pusę ir ketvirtį periodo didumus.
Per pusę periodo greitis pakeis kryptį į priešingą, tad v1=2v=0,628m/s; per ketvirtį periodo greičio kryptis pakis statmenai, tad statmenus vektorius jungianti įžambinė (iš Pitagoro teoremos) v2= =v =0,444m/s. Atėmę du vienodo didumo greičio vektorius nulio negavome!
Pirmasis Niutono dėsnis: inercinėje (tai yra judančioje be pagreičio ir nesisukančioje) atskaitos sistemoje nieko neveikiami kūnai juda tiesiai ir tolygiai - be pagreičio. Šis dėsnis kviečiasi antrąjį, kuris išaiškintų, ko reikia, kad judėjimas kistų. Tam reikalingos dvi sąvokos - jėga ir masė. Jėga F pasireiškia dvejopai: 1) tai deformacijos priežastis - net jei kūnas nejuda, priešingų krypčių jėgos jį deformuoja (nebūtinai pastebimai); 2) judėjimo pakitimo, nusakomo pagreičiu, priežastis. Jėga - vektorius: jos pasekmė priklauso ir nuo veikimo krypties.
Masė m taip pat dvejopa: 1) kuo didesnė masė, tuo didesnis svoris - masyvesnius kūnus stipriau traukia žemė ir kiti kūnai; 2) kuo didesnė masė, tuo sunkiau pakeisti jos judėjimą, nnusakomą pagreičiu. Masės vienetas - kilogramas. Tai pagrindinis, etaloninis SI sistemos vienetas.
Fizika suteikia galimybę atsakyti į daugelį žmoniją dominančių ir jai svarbių klausimų apie supantį pasaulį ir technologijas, remiantis įrodymais, pagrįstais patirtimi, stebėjimais ir tyrimais.