Dispersija (lot. dispersio - išsklaidymas, išbarstymas) - tai atsitiktinio dydžio skaitinė charakteristika, apibūdinanti jo reikšmių išsisklaidymą apie vidurkį.
Standartinis nuokrypis ir dispersija grafiškai
Dispersijos Apibrėžimas ir Žymėjimas
Atsitiktinio dydžio X dispersija žymima DX ir yra lygi atsitiktinio dydžio (X - EX)2 vidurkiui (matematinei vilčiai); čia EX - atsitiktinio dydžio X vidurkis. Tai reiškia, kad dispersija yra nuokrypių nuo vidurkio kvadratų vidurkis.
Formulė, pagal kurią galima apskaičiuoti dispersiją:
Dažnai dispersija skaičiuojama pagal formulę DX = EX2 - (EX)2.
Dispersija ir σ apibūdina atsitiktinio dydžio galimų reikšmių išsisklaidymo apie jo vidurkį laipsnį. Kai nuokrypių nuo vidurkio kvadratai dideli, tai ir dispersija didelė, ir atvirkščiai.
Dispersijos Savybės
Dispersija turi keletą svarbių savybių, kurios palengvina jos naudojimą ir skaičiavimą:
- Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nepriklausomi, tai D(X + Y) = DX + DY. Tai reiškia, kad nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumos dispersija yra lygi jų dispersijų sumai.
- D(cX) = c2DX, kur c - pastovus skaičius. Konstanta, padauginta iš atsitiktinio dydžio, keičia dispersiją kvadratu.
- Jei P(X = c) = 1, tai DX = 0; čia c - pastovus skaičius. Konstanta neturi dispersijos, nes jos reikšmė visada yra ta pati.
Praktinis Dispersijos Panaudojimas
Dispersija plačiai naudojama įvairiose srityse, įskaitant:
- Finansus: rizikos įvertinimui.
- Inžineriją: kokybės kontrolės procesams.
- Mokslinius tyrimus: duomenų analizė ir interpretavimas.
Žemiau pateiktoje lentelėje apibendrinamos pagrindinės dispersijos savybės:
| Savybė | Formulė | Paaiškinimas |
|---|---|---|
| Nepriklausomų dydžių suma | D(X + Y) = DX + DY | Dispersijos sumuojasi |
| Konstanta | D(cX) = c2DX | Konstanta keičia dispersiją kvadratu |
| Konstantos dispersija | Jei P(X = c) = 1, tai DX = 0 | Konstanta neturi dispersijos |
Standartinis nuokrypis ir dispersija
tags: #ar #gali #dispersija #buti #neigiama