Šiame straipsnyje aptarsime keturis iš eilės einančius lyginius skaičius, jų savybes, sprendimo būdus ir taikymą įvairiose srityse, įskaitant geometriją ir programavimą.
Trikampio kraštinių ilgiai kaip trys iš eilės einantys lyginiai skaičiai
Panagrinėkime trikampį ABC, kurio kraštinių ilgiai yra trys iš eilės einantys natūralieji lyginiai skaičiai. Norėdami rasti trikampio plotą, galime naudoti sinusų teoremą ir Herono formulę.
Iš sinusų teoremos turime:
[tex]\dfrac{a}{\sin∠A}=\dfrac{b}{\sin∠B}=\dfrac{c}{\sin∠C}[/tex]
Pagal sąlygą galime pažymėti, kad:
[tex]\sin∠A=2x,\space \sin∠B=3x,\space \sin∠C=4x.[/tex]
Tada:
[tex]\dfrac{a}{2x}=\dfrac{b}{3x}=\dfrac{c}{4x}[/tex]
Iš čia:
[tex]a:b:c=2:3:4.[/tex]
Vadinasi:
[tex]a=2y,\space b=3y,\space c=4y[/tex]
Kadangi [tex]a,b,c[/tex] iš eilės einantys lyginiai skaičiai, tai:
[tex]3y-2y=2,\space y=2.[/tex]
Taigi [tex]a=4,\space b=6,\space c=8.[/tex]
Taikome Herono formulę trikampio plotui:
[tex]p=\dfrac{4+6+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9[/tex]
[tex]S=\sqrt{9\cdot(9-4)\cdot(9-6)\cdot(9-8)}=\sqrt{9\cdot5\cdot3\cdot1}=3\sqrt{15}[/tex]
Štai kaip atrodo trikampis su kraštinėmis 4, 6 ir 8:
Logika ir programavimas
Logika yra programavimo pagrindas, naudojamas kuriant struktūrinius sakinius, dar vadinamus valdymo struktūromis. Loginiai reiškiniai gali būti teisingi (true) arba klaidingi (false). Pavyzdžiui, skaičius 24 yra lyginis, todėl loginė reikšmė yra true. Loginės operacijos leidžia sujungti kelias sąlygas į vieną sudėtingesnę. Svarbu atsiminti, kad programavime negalima rašyti matematinių nelygybių, tokių kaip a<x<b; reikia naudoti logines operacijas.
Loginės operacijos:
- Inversija (NOT): Pakeičia loginę reikšmę į priešingą.
- Konjunkcija (AND): Rezultatas yra true tik tada, kai abu operandai yra true.
- Disjunkcija (OR): Rezultatas yra true, kai bent vienas operandas yra true.
Loginės operacijos gali būti sujungtos į sudėtingesnius reiškinius naudojant skliaustus. Lyginimo operacijos atliekamos paskiausiai, todėl skliaustai gali būti reikalingi norint užtikrinti teisingą atlikimo tvarką.
Loginiai kintamieji
Programose naudojami loginiai kintamieji, žymimi vardais. Loginio tipo kintamieji gali įgyti tik dvi reikšmes: true arba false. Turbo Paskalis nenumato loginių reikšmių skaitymo, todėl pradinius duomenis reikia pateikti skaičiais (pvz., 0 ir 1).
Pavyzdžiui:
- a = 10, b = 20, log = true, lg = false.
Sąlyginiai sakiniai
Sąlyginiai sakiniai (IF-THEN-ELSE) leidžia pasirinkti, kuriuo keliu eiti priklausomai nuo loginės sąlygos. Kompiuterio prigimtis dvejetainė, todėl pasirenkamas vienas kelias iš dviejų. Jei sąlyga tenkinama (true), atliekamas vienas veiksmas, jei ne (false) - kitas.
Pavyzdys:
if a > b then writeln('a yra didesnis už b')else writeln('b yra didesnis arba lygus a');Galima praleisti ELSE šaką, jei nieko nereikia daryti, kai sąlyga netenkinama. Tokia tuščia vieta vadinama tuščiu sakiniu.
Sudėtinis sakinys
Jei reikia atlikti kelis veiksmus vienoje iš sąlyginio sakinio šakų, naudojamas sudėtinis sakinys. Sudėtinis sakinys apibrėžiamas tarp žodžių begin ir end. Sakiniai, priklausantys sudėtiniam sakiniui, truputį patraukiami į dešinę, kad būtų aiškiau.
Pavyzdys:
if a > 0 thenbegin a := a + 1; writeln('a yra teigiamas ir padidintas vienetu');endelse writeln('a yra neigiamas arba lygus nuliui');Veiksmų kartojimas (Ciklai)
Programose dažnai reikia kartoti veiksmus. Kartojimo veiksmai užrašomi ciklais. Yra keletas ciklų tipų: while ir repeat.
Ciklas WHILE
Ciklas while kartoja veiksmus tol, kol sąlyga yra true. Jei sąlyga iš karto yra false, ciklas nebus atliktas nė karto.
Pavyzdys:
i := 1;while i <= 10 dobegin writeln(i); i := i + 1;end;
Svarbu užtikrinti, kad ciklo sąlyga kada nors taptų false, kitaip ciklas nesibaigs.
Ciklas REPEAT
Ciklas repeat kartoja veiksmus tol, kol sąlyga yra true. Skirtumas nuo while ciklo yra tas, kad repeat ciklas visada atliekamas bent vieną kartą, nes sąlyga tikrinama ciklo pabaigoje.
Pavyzdys:
i := 1;repeat writeln(i); i := i + 1;until i > 10;
Ciklai gali būti įdėti vienas į kitą, sudarant sudėtingesnes programas.
Aptarėme pagrindinius logikos ir programavimo elementus, kurie leidžia kurti sudėtingas programas su sąlygomis ir ciklais. Šios žinios yra būtinos norint suprasti programavimo pagrindus ir spręsti įvairius uždavinius.
C++ 26 - Loginiai operatoriai
