Atliekant statistinius tyrimus, svarbu pasirinkti tinkamą imtį, kuri atspindėtų visos populiacijos savybes. Pirmasis bet kokio tyrimo žingsnis - pasirinkti tiriamą aibę, kurios objektai turi vieną ar keletą tyrėją dominančių požymių. Statistinių tyrimų nagrinėjama objektų aibė dar vadinama populiacija. Populiacija gali būti ne tik baigtinė, bet ir begalinė. Norint įvertinti tiriamą objektų požymį, reikia mokėti jį išmatuoti. Tinkamai parinkti matavimo priemones - tai viena iš svarbesnių eksperimento planavimo problemų.
Mokėdami išmatuoti požymį, galima kelti klausimą apie jo reikšmių paplitimą visoje populiacijoje. Paprastai atliekant realius tyrimus požymių reikšmių pasiskirstymo dažniai populiacijoje nežinomi.
Populiacijos elementai į imtį gali būti atrenkami įvairiais būdais. Vienas iš svarbiausių imties parinkimo reikalavimų - imties reprezentatyvumas. Imtis reprezentatyvi, jei ji teisingai atspindi tiriamo kintamojo galimų reikšmių proporcijas populiacijoje. Reprezentatyvumas glaudžiai susijęs su imties didumu. Jeigu imtis apima beveik visą populiaciją, tai ji labai reprezentatyvi.
Didinant imtį, galima padaryti patikimesnes išvadas, bet taip būna ne visada. Apibrėžus populiaciją ir iš jos parinkus imtį, toliau gauti duomenys sisteminami, pavyzdžiui, nustatomas didžiausias tikrintų įmonių pelnas ir pan. Susisteminus duomenis toliau atliekama sudėtingesnė statistinė analizė.
Populiacijos elementai tyrimui parenkami ne bet kaip, o iš anksto pasirinktu imties sudarymo būdu. Atliekant statistinius tyrimus, domina išvados apie visą populiaciją, todėl galima teigti, kad svarbiausia kiekvienos imties savybė yra jos reprezentatyvumas. Parenkant kiekvienos imties elementus, egzistuoja tam tikras atsitiktinumas. Tačiau kartais šis atsitiktinumas visiškai subjektyvus. Kitoms imtims atsitiktinumas yra griežtai apibrėžtas - kiekvieno elemento galimybė patekti į imtį nusakoma tam tikra tikimybe.
Yra įvairių imties sudarymo metodų, kurie skirstomi į tikimybinius ir netikimybinius:
Netikimybinės Imtys
Šios imtys pasižymi subjektyvumu ir ribotu reprezentatyvumu. Jų paklaidos negali būti statistiškai įvertintos.
Ekspertinė arba Tikslinė Imtis
Elementai į imtį įtraukiami atsižvelgus į ekspertų nuomonę. Taip sudarytos imtys yra labai subjektyvios, todėl nelabai galima palyginti keleto taip sudarytų imčių. Imtis sudaro ekspertų parinkti „tipiniai“ populiacijos elementai. Pavyzdžiui, parenkamas tipinis miestas ir kaimas, norint ištirti visos šalies miesto ir kaimo gyventojus. Tokio tyrimo rezultatai bus subjektyvūs, nes ekspertų nuomonės dažnai skiriasi dėl to, kokius populiacijos elementus laikyti tipiniais. Būtent tikslinės imtys buvo imamos 1952-1991 m.
Kvotinė Imtis
Populiacija suskaidoma į dalis pagal kuriuos nors tyrėjų pasirinktus požymius, tarkime, pagal demografinius rodiklius: amžių, lytį, gyvenamąją vietą, tautybę. 1935 m. kvotinę imtį pradėjo taikyti amerikiečių sociologas George Gallup, atlikdamas sociologinius tyrimus. Kvotinis ėmimas - tai bandymas sudaryti imtį, kuri atitiktų visos populiacijos sudėtį pagal tam tikrus požymius: gyventojų imtyje turi būti tam tikras skaičius moterų ir vyrų, jaunų ir senų žmonių, išsilavinusių ir mažamokslių, gyvenančių mieste ir kaime ir pan. Kiekvienos grupės narių imama tiek, kad būtų išlaikytos tokios pat proporcijos, kokios yra visoje gyventojų populiacijoje. Tačiau niekas tikrai nežino, kurios ir kiek populiacijos charakteristikų yra svarbios. Sociologinių tyrimų patirtis rodo, kad gyventojų nuomonės tyrimuose kvotinių imčių taikymas duoda panašius rezultatus kaip ir tikimybinių.
Proginė arba Patogioji Imtis
Į imtį įtraukiami pirmi pasitaikę populiacijos elementai arba lengviausiai prieinama populiacijos dalis. Sudarant tokią imtį, daug lemia atsitiktinumas, kurio negalima aprašyti paprastais matematiniais modeliais ir kaip nors juos įvertinti. Tokia imtis visiškai nereprezentatyvi.
Pagavimo, Paleidimo ir Pakartotinio Pagavimo Principu Pagrįsta Imtis
Tai tokia imtis, kai judantys populiacijos elementai (pavyzdžiui, žuvys, paukščiai) pagaunami, pažymimi, paleidžiami ir pakartotinai gaudomi. Imtį sudaro tiesiog pakartotinai pagauti elementai.
Tinkamai taikomas bet kuris iš minėtų metodų gali duoti gerus rezultatus. Tačiau jie nėra tikimybiniai, ir iš netikimybinių imčių gautų įverčių paklaidos negali būti statistiškai įvertintos. Vienintelis būdas įsitikinti, ar tinkami šie metodai, yra rasti tokią situaciją, kuriai esant žinomi visos populiacijos duomenys, ir juos palyginti su tyrimo rezultatais.
Imčių ėmimas: paprastas atsitiktinis, patogumo, sisteminis, klasterinis, stratifikuotas – statistikos pagalba
Tikimybinės Imtys
Šios imtys užtikrina didesnį reprezentatyvumą ir leidžia įvertinti paklaidas.
Sisteminis Ėmimas
Tai toks ėmimas, kai iš kuria nors tvarka sudaryto populiacijos elementų sąrašo, atsitiktinai pasirinkus pradžią, kiekvienas q-asis elementas yra išrenkamas į imtį. Pavyzdžiui, daugelis gyventojų sąrašų būna sudaryti, išrikiavus pavardes abėcėlės tvarka. Sudarant sisteminę imtį pirmasis imties elementas išrenkamas atsitiktinai iš pirmųjų q sąrašo elementų, o likusieji imties elementai vienareikšmiškai nustatomi vis pridedant po q prie pirmuoju išrinkto elemento numerio iki pat sąrašo pabaigos.
Kartais tiriamos populiacijos elementai gali judėti arba, laikui bėgant, kisti. Gali būti, kad populiacijos elementai atsiranda ir išnyksta. Tada sudaryti ėmimo sąrašą sunku, o kartais net neįmanoma. Pvz, tiriamą populiaciją gali sudaryti pacientai, atvykę į greitosios pagalbos ligoninės priimamąjį; užsienio piliečiai, atvykę į Lietuvą per tam tikrą laikotarpį; telefonų skambučiai, ateinantys į telefonų stotį per tam tikrą laikotarpį.
Tokioms populiacijoms tirti negalima naudoti tradicinių imčių planų, tokių kaip paprastoji atsitiktinė ar sluoksninė imtis. Net lizdinio ėmimo gali būti neįmanoma taikyti, nes elementai lizde būna trumpiau, negu reikia laiko informacijai iš jų surinkti.
Sluoksninė Imtis
Visa populiacija suskirstoma į sluoksnius. Pavyzdys: Žinoma, kad populiacijos tyrimo kintamojo reikšmės tam tikrose populiacijos dalyse yra skirtingo dydžio. Tarkime, kad tiriama ūkininkų populiacija susideda iš 8 elementų, kurių grūdinių kultūrų pasėlių plotai nežinomi, ir norima atlikti tyrimą, siekiant įvertinti grūdinių kultūrų pasėlių plotų sumą populiacijoje.
Renkant paprastąją atsitiktinę keturių elementų imtį iš visos populiacijos, gali atsitikti taip, kad į ją pateks pirmieji keturi mažieji ūkiai, ir pasėlių plotų sumos įvertis bus gerokai mažesnis negu jo tikroji reikšmė. Tikslesnio įverčio galima tikėtis išrinkus tokią tikimybinę imtį, kurioje yra ir mažų, ir didelių ūkių. Todėl galima bandyti suskaidyti populiaciją pagal žemės ūkio naudmenas į dvi dalis - į mažuosius bei didžiuosius ūkius - ir kiekvienoje iš šių dalių nepriklausomai viena nuo kitos išrinkti dvi imtis ir įvertinti šiose dalyse grūdinių kultūrų pasėlių plotų sumas atskirai.
Koks tokio ėmimo tikslas? Kiekvieną kartą, atliekant imčių tyrimą, yra siekiama kuo mažesnėmis išlaidomis gauti kuo tikslesnę informaciją. Gauti kuo tikslesnę informaciją reiškia gauti tokį įvertinį, kurio galimų reikšmių sklaida, kintant galimoms imtims, būtų kuo mažesnė, t. y. Kartais reikia atskirų populiacijos sričių parametrų įverčių. Sakykime, norime sužinoti gyventojų nuomonę apie išlaidų sveikatos priežiūrai padidinimą kiekviename iš keturių miestų atskirai. Pasiūlyta sluoksninė imtis leistų taip parinkti imties dydžius miestuose, kad būtų galima gauti reikiamo tikslumo įverčius.
Gali prireikti ir kaimo vietovių atskirų dalių įverčių, o nepagalvojus apie tai iš anksto, vėliau gali pasirodyti, kad iš viso nėra tos dalies imties elementų. Supaprastėja tyrimo organizavimas ir vykdymas.
Lizdinė Imtis
Visa populiacija suskirstoma į panašias pagal tam tikrą požymį grupes - lizdus (klasterius). Iš visų lizdų aibės paprastosios atsitiktinės imties būdu parenkama dalis lizdų. Pavyzdžiui, yra tiriama šalies kaimo gyventojų populiacija. Tarkime, turime visų kaimų sąrašą ir žinome, kuriame kaime gyvena kiekvienas populiacijos elementas. Iš šio kaimų sąrašo renkama kurios nors rūšies kaimų imtis ir apklausiami visi išrinktų kaimų gyventojai. Tarkime, kad norime įvertinti žvėrių skaičių miške.
Lizdinė imtis gali būti renkama, siekiant sumažinti tyrimo kainą, klausėjų transporto išlaidas ir palengvinti jų darbą. Neturint Lietuvos moksleivių sąrašo arba turint netikslų sąrašą galima naudotis mokyklų, klasių sąrašais ir rinkti lizdinę imtį. Tokie ir panašūs imčių planai naudojami atliekant edukologijos tyrimus.
Lizdinės imties schema
Paprastoji Atsitiktinė Grąžintinė Imtis
Paprastosios atsitiktinės imties išrinkimo būdų, arba schemų, yra daug. Nuoseklus išrinkimas. Paprastąją atsitiktinę imtį galima išrinkti taip: iš N dydžio populiacijos atsitiktinai su tikimybėmis, lygiomis 1/N, išrenkamas vienas populiacijos elementas ir į populiaciją nebegrąžinamas. Iš likusių N-1 populiacijos elementų su tikimybėmis, lygiomis 1/(N-1), vėl atsitiktinai išrenkamas populiacijos elementas ir atgal nebegrąžinamas. Procesą pakartojus n kartų, bus išrinkta n dydžio imtis.
Paprastosios Atsitiktinės Imties Išrinkimas, Naudojant Atsitiktinių Skaičių Lentelę
Naudodamiesi atsitiktinių skaičių lentele, išrenkame skaičius, žyminčius paprastosios atsitiktinės imties elementų numerius. Pasirenkama bet kuri lentelės vieta ir nuo jos žemyn imami skaičiai. Naudojantis lentele, gauti pasikartojimai ir skaičiai, didesni už N, yra ignoruojami.
Imties Išrinkimas, Naudojant Atsitiktinių Skaičių Generatorių
Atsitiktinių skaičių generatorius - tai kompiuterio programa, kuri modeliuoja tolygiai intervale [0,1) pasiskirsčiusio atsitiktinio dydžio ξ reikšmes. Norėdami su vienodomis tikimybėmis atsitiktinai išrinkti vieną elementą iš N dydžio populiacijos, intervalą [0,1) suskaidome į N lygių nesikertančių dalių. Sunumeruojame jas nuo 1 iki N ir kiekvienai iš jų priskiriame populiacijos elementą su tuo pačiu numeriu. Modeliuojama tolygiai intervale [0,1) pasiskirsčiusio atsitiktinio dydžio ξ reikšmė ξ1.
Paprastoji atsitiktinė imtis, kai elementai negrąžinami, vadinama negrąžintinė imtis. Praktiškai beveik visada imtys sudaromos be grąžinimų, bet taikomi grąžintinių imčių tyrimo metodai.
Imties Paklaidos
Imtys neapima visos populiacijos. Dažniausiai, naudodamiesi imties duomenų aibe, skaitiškai įvertiname nežinomą populiacijos elementą. Skirtumas tarp tikrosios parametro reikšmės ir apskaičiuotosios iš imties duomenų vadinamas atsitiktine imties paklaida.
Tarkime, pasirinkome tikimybinį imties sudarymo būdą. Elementai į tokias imtis patenka atsitiktinai. Todėl tuo pačiu metodu sudarę kelias vienodo dydžio tikimybines imtis, galima tikėtis, kad jų elementai nesutaps. Atsitiktinė paklaida priklauso nuo imties didumo. Kuo didesnė imtis, tuo mažesnė atsitiktinė paklaida. Tačiau pasiekus tam tikrą imties didumą, atsitiktinė paklaida pradeda mažėti labai lėtai.
Yra ir kitokių imties paklaidų, iškreipiančių rezultatus, kartu ir statistines išvadas. Tai paklaidos susijusios su “matavimo instrumento” netobulumu vadinamos sistemingosiomis paklaidomis. Socialiniuose moksluose nustatant klausimo “neatsakymo laipsnį”, naudojamasi vadinamuoju atsakymo lygiu.
Imčiai išrinkti dažnai naudojami ėmimo sąrašai - tiriamos populiacijos elementų sąrašai. Ėmimo sąrašas gali būti netikslus: jis gali būti nepilnas arba (ir) perteklinis, t.y. jame gali trūkti kai kurių tiriamos populiacijos elementų arba gali būti tokių elementų, kurie tiriamai populiacijai nepriklauso. Tokiais atvejais statistiniai įverčiai apibūdina ne tą populiaciją, kurią norime tirti. Pavyzdžiui, visuomenės nuomonės apklausai naudodami telefonų sąrašus, negalėsime ištirti neturinčių telefonų gyventojų dalies. Ėmimo sąraše gali būti ir techninių klaidų. Dėl jų kai kurie populiacijos elementai gali būti tiesiog nepasiekiami.
Jų priežastys būna įvairios. Į imtį išrinktas populiacijos elementas gali būti nepasiekiamas dėl ėmimo sąrašo klaidų, pavyzdžiui, klaidingai nurodyto adreso. Respondentas gali nenorėti dalyvauti apklausoje, o gali ir negalėti (žmogus gali sirgti ir gulėti ligoninėje, atostogauti, būti išvykęs ir pan.). Užpildytą klausimyną klausėjas gali netyčia pamesti arba klausimynas gali būti netinkamas tolesnei analizei dėl jame esančių klaidų. Neatsakę į apklausą imties elementai dažniausiai skiriasi nuo tų, kurie dalyvavo apklausoje. Pavyzdžiui, atliekant socialinę apklausą gyventojų namuose, sunkiau juose bus rasti aktyvų ir judrų gyvenimą mėgstančius žmones, mažesnių šeimų narius, bet juose dažniau aptinkami pensinio amžiaus žmonės arba mažus vaikus auginančios moterys.
Tai klaidos, kurias padaro klausėjas ar respondentas, taip pat tokios klaidos, kurios atsiranda dėl klausimyno trūkumų ar apklausos vykdymo būdo. Tyrimo duomenų kokybei gali turėti įtakos klausėjo kvalifikacija, klausiamojo būdo ypatybės, jo nenoras atsakyti į klausimą, sveikatos būklė. Svarbi klausimyno kokybė. Atsakymui gali turėti įtakos pasirinkta klausimo formuluotė, klausimų pateikimo eilės tvarka.
Tai duomenų įvedimo, kodavimo, redagavimo klaidos. Paklaidų stengiamasi išvengti arba bent jau jas sumažinti, atidžiai planuojant ir tvarkingai atliekant tyrimą. Paprastai galima tik įtarti esant šių rūšių sistemingąją paklaidą, bet jos objektyviai įvertinti, skirtingai nuo ėmimo paklaidos, dažniausiai negalima. Imčių teorijoje šios paklaidos nagrinėjamos kaip įvertinio poslinkio šaltinis, t.y.
Tai dvi imtys, kurių elementai nesusiję (nepriklausomi), bet kiekvienas pirmos imties elementas turi savo priklausomą “porininką” antrojoje imtyje. Būdingas eksperimentas: imties elementus tiriame skirtingais laiko momentais. Dažnai porinės imtys sudaromos tuo pačiu laiko momentu. Tuomet pirmajai, atsitiktinei imčiai, sudaroma antroji imtis. Kiekvienam pirmosios imties elementui parenkamas kaip nors su juo susijęs “porininkas”. Tiriant sutuoktinių poras, vieną imtį sudarys vyrai, antrą - jų žmonos.
Duomenų Analizės Metodai
Duomenų analizės metodo parinkimas labai priklauso nuo jų prigimties. Populiacijos, kartu ir imties, elementus vienija tiriamasis požymis. Matuodami šį požymį, gauname tam tikrą dydį, kuris kinta kartu su imties nariais. Imties duomenų aibė - kintamojo reikšmių aibė (visų galimų kintamojo reikšmių poaibis). Kiekybiniai kintamieji dar savo ruožtu skirstomi į tolydžiuosius ir diskrečiuosius.
Kiekybinis kintamasis vadinamas tolydžiuoju, jei jo reikšmių skirtumas yra kiek norima mažas. Pvz. Kiekybinis kintamasis vadinamas diskrečiuoju, jei jo reikšmių skirtumas yra ne mažesnis už tam tikrą minimalų pokytį. Pvz. šeimos gausumas, banko klientų skaičius.
Kokybinių ir kiekybinių kintamųjų analizės metodai traktuojami skirtingai. Duomenys, kartu ir kintamieji, yra klasifikuojami ir atsižvelgiant į naudotą matavimų skalę. Kintamieji, kurie matuojami pavadinimų skalėje, vadinami nominaliaisiais kintamaisiais...
Įvairūs imties sudarymo metodai
| Imties Tipas | Apibūdinimas | Privalumai | Trūkumai |
|---|---|---|---|
| Paprastoji Atsitiktinė | Kiekvienas populiacijos elementas turi vienodą galimybę būti įtrauktas | Lengva suprasti ir taikyti | Gali būti nepraktiška didelėms populiacijoms |
| Sluoksninė | Populiacija suskirstoma į sluoksnius, ir iš kiekvieno sluoksnio atrenkama atsitiktinė imtis | Užtikrina reprezentatyvumą pagal pasirinktus požymius | Reikalauja išankstinių žinių apie populiaciją |
| Lizdinė | Populiacija suskirstoma į lizdus, ir atsitiktinai pasirenkami lizdai, iš kurių imami visi elementai | Mažina tyrimo išlaidas ir logistikos sudėtingumą | Gali būti didesnė paklaida, jei lizdai nėra homogeniški |
| Sisteminis | Elementai atrenkami iš sąrašo kas n-tąjį elementą | Paprastas ir efektyvus | Gali būti šališkas, jei sąraše yra periodiškumas |
| Kvotinė | Imtis sudaroma pagal iš anksto nustatytas kvotas, atspindinčias populiacijos sudėtį | Paprasta ir greita | Gali būti subjektyvi ir neatspindėti visos populiacijos |