Mechanika yra mokslas apie kūnų judėjimą - jų padėties kitimą keičiantis laikui. Yra trys mechanikos padaliniai.
- Kinematika nagrinėja judėjimą, nesigilindama į priežastis. Pagrindinės kinematikos sąvokos: materialiuoju tašku praminto kūno padėtis, poslinkis, greitis, pagreitis, trajektorija.
- Statika moko sudėti arba skaidyti jėgas, skaičiuoti jėgų momentus, tirti pusiausvyros sąlygas ir jos rūšis.
- Dinamika tartum susieja statiką su kinematika - nagrinėja judėjimą, atsižvelgdama į jo priežastis, jėgas, energijas.
Autorius nemano, kad sausas, griežtas, perdėm teisingas dėsnių ir reiškinių formulavimas yra būtina fizikos supratimo sąlyga.
Pagrindinės sąvokos
Poslinkis yra vektorius, jungiantis dvi materialiojo taško padėtis. Poslinkių sudėties taisyklė: antrojo poslinkio vektoriaus pradžią dedame ant pirmojo smaigalio, trečiojo pradžią - ant antrojo smaigalio ir t.t. Pirmojo pradžią jungiame su paskutinio smaigaliu.
Taip randamas bendras poslinkis - atstumo nuo pradinės iki galutinės padėties vektorius.
Kelias yra atstumas, nueitas trajektorija (“keliu”); be to, bendras kelias, net jeigu eini atgal, sumuojamas. Kelias yra skaliarinis dydis (žargonybė - tiesiog skaliaras), apibūdinamas tik didumu (ilgas, trumpas, dulkėtas), o poslinkis - vektorius, nusakomas ne tik didumu, bet ir kryptimi.
Kiti pavyzdžiai: temperatūra, tankis, slėgis, potencialas, galia, srovės stipris - skaliarai; bet jėga, greitis, pagreitis, elektros ar magnetinio lauko stipris - vektoriai.
Skaliaras gali būti ir teigiamas, ir neigiamas, o su vektoriais painiau: priklauso tai, kaip pasirenkame teigiamą kryptį.
Linija, kuria juda materialusis taškas, vadinama trajektorija. Jei trajektorija - tiesė, judėjimas vadinamas tiesiaeigiu. Jis vaizduojamas vienoje koordinačių ašyje, pvz., OX.
Pradinę vietą vadiname pradine koordinate x0, o bet kurią kitą - tiesiog koordinate x. Jei nusakyta, kaip priklauso taško padėtis nuo laiko t, sakome, kad tai yra judėjimo dėsnis. Kai koordinatė nuo laiko priklauso tiesiškai (x=x0+v t), judėjimas yra tolygusis, o jo greitis yra poslinkis s, padalytas iš to poslinkio laiko t: v=s/t.
Čia poslinkis yra atstumas nuo pradinės padėties x0 iki taško padėties x: s=x-x0. Tolygiojo judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko: per vienodus laikus nueinamas vienodas kelias.
Tolygiškai kintamas judėjimas nusakomas koordinatės lygtimi x=x0+v0t+at2/2 arba poslinkio lygtimi s=v0t+at2/2. Čia v0 yra pradinis greitis (greitis, kai t=0); a - pagreitis. Greičio formulė: v=v0+at.
Kadangi greitis su laiku kinta, skiriamos dvi greičio rūšys: vidutinis ir momentinis. Vidutinis greitis yra visas kelias, padalytas iš viso laiko. Momentinis greitis - poslinkio ir laiko santykis per nykstamai mažą laiko tarpą - akimirksnį.
Greičio kitimo spartą nusako pagreitis: pagreitis a yra greičio v kitimo greitis (sparta). Pagreitis a yra greičio pokytis, padalytas iš to pokyčio laiko t.
Galilėjus teoriškai ir eksperimentu parodė: kai oro pasipriešinimas menkas, visi kūnai krinta vienodu pagreičiu g. Ši idealizacija pavadinta laisvuoju kritimu.
Jei kūnas juda tik su laisvojo kritimo pagreičiu g vertikaliai, verta jo koordinatę (šįkart OY) nukreipti aukštyn, kad užrašytume koordinatės y ir greičio v priklausomybę nuo laiko: y=y0+v0t-gt2/2; v=v0-gt.
Čia y0=h - pradinis aukštis, v0 - pradinis greitis (jei teigiamas - aukštyn!).
Laisvasis kritimas
Aprašydamas mokinio poslinkį iš traukinio, Mėnulio, Saulės ar kitos judančios atskaitos sistemos, nepasakysi, kad jo paros poslinkis lygus nuliui: traukinys nutolo, žemė pasisuko, paskriejo.
Svarbu, iš kur pažiūrėsi, nes viskas, net ir vieta, greitis, pagreitis, sąžinė, yra reliatyvūs. Pvz., važiuojančiam atrodo, kad nuo vagono ventiliatoriaus lašas krinta tiesiai žemyn, tačiau iš pylimo linelių žiūrint lašo trajektorija - apverstos parabolės šaka.
Beje, neinercine vadiname tokią atskaitos sistemą (koordinačių sistemą), kurios judėjimas nesuteikia papildomo pagreičio.
Kai yra toks neapibrėžtumas, nepamirškime, nusakydami vietą, poslinkį, greitį, nurodyti, kieno tai atžvilgiu pateikėme. Paprastai, kai nurodymų nebūna, tariama, kad atskaitos kūnas yra kuri nors žemės vieta, pvz., klasė, lova.
Metus kūną iš taško x0=0 ir aukščio y0= h horizontaliai pradiniu greičiu v0, jo tolimesnė vieta nusakoma koordinatėmis x=v0t, y=h-gt2/2, o horizontalioji ir vertikalioji greičio projekcija vx=v0, vy=-gt. Įrašę konkrečią laiko vertę, iš čia sužinosime kur yra mestasis kūnas, kokios greičio projekcijos.
Būtent, poslinkis , o greičio didumas . Nukris, kaip ir laisvai krintantis kūnas, po t= laiko. Per tą laiką jis horizontaliai nulėks atstumą x=v0 .
Kai kūnas metamas iš koordinačių pradžios (ją visuomet galime tenai nukelti), kilimo laiką T gausime prilyginę kilimo greitį vy nuliui: v0sinα-gT=0; T=v0sinα/g. Įrašius į y=v0tsinα-gt2/2, pakilimo aukštis H=v02 sin2α/2g.
Kiek kyla, tiek ir krinta, tad horizontaliai lėks 2T laiko. Įrašę tai į x lygtį, rasime: nukris nulėkęs L=2v02sinαcosα/g; L=v02sin2α/g. Kadangi stataus kampo sinusas didžiausias, toliausiai nulėktų metant 450 kampu.
Kreivaeigis judėjimas
Galbūt Izaokas Niutonas nebūtų sukūręs mechanikos, jei nebūtų suvokęs, jog greitis yra vektorius, nukreiptas pagal trajektorijos liestinę, o pagreitis atsiranda ne tik dėl greičio didumo kitimo: jį lemia ir greičio krypties kitimas.
Bendroji pagreičio formulė skiriasi nuo tiesiojo judėjimo pagreičio tik vektoriškumu:. Greičio krypties pagreičio dedamąją, gautą dėl greičio didumo kitimo, vadina liestiniu (tangentiniu) at pagreičiu; pagreitį, nukreiptą į apskritimo su r spinduliu (kreivumo) centrą an=v2/r, - įcentriniu (normaliniu).
Esant sukimuisi, visi kūno taškai juda apskritimais, pasisukdami vienodu radianais matuojamu kampu =s/r (s - lanko ilgis, r - spindulys). Posūkio kampo santykį su laiku vadina kampiniu greičiu : =/t . Kadangi s=r, padaliję iš t gauname: - paprastas (linijinis) sukamojo judesio greitis lygus kampinio greičio ir spindulio sandaugai. Įrašę v į an formulę, turėsime kitas įcentrinio pagreičio išraiškas: an=2r; an=ωv.
Laikas, per kurį taškas tolygiai apeina apskritimu, yra periodas T. T=2π/ω. Apsisukimų dažnis ν=1/Τ; [ν]=Hz=1/s.
Kreivaeigis judejimas
Pirmasis Niutono dėsnis: inercinėje (tai yra judančioje be pagreičio ir nesisukančioje) atskaitos sistemoje nieko neveikiami kūnai juda tiesiai ir tolygiai - be pagreičio. Šis dėsnis kviečiasi antrąjį, kuris išaiškintų, ko reikia, kad judėjimas kistų. Tam reikalingos dvi sąvokos - jėga ir masė.
Jėga F pasireiškia dvejopai:
- tai deformacijos priežastis - net jei kūnas nejuda, priešingų krypčių jėgos jį deformuoja (nebūtinai pastebimai);
- judėjimo pakitimo, nusakomo pagreičiu, priežastis.
Jėga - vektorius: jos pasekmė priklauso ir nuo veikimo krypties. Masė m taip pat dvejopa: kuo didesnė masė, tuo didesnis svoris - masyvesnius kūnus stipriau traukia žemė ir kiti kūnai; kuo didesnė masė, tuo sunkiau pakeisti jos judėjimą, nusakomą pagreičiu. Masės vienetas - kilogramas. Tai pagrindinis, etaloninis SI sistemos vienetas.
Jėgą, masę ir pagreitį sieja Antrasis Niutono dėsnis: kūno pagreitis yra lygus jį veikiančių jėgų atstojamajai, padalytai iš masės: . (Galima rašyti ir taip: .). Pagreitis tuo didesnis, kuo stipresnė jėga (tiesioginis proporcingumas), ir tuo mažesnis, kuo didesnė masė (atvirkščiasis proporcingumas).
Paprasčiausia jėgą išmatuoti dinamometru, kurio veikimas grįstas Huko dėsniu: spyruoklės pailgėjimas proporcingas jėgos didumui. II Niutono dėsnis praverčia ir ...
Rejected By The Girls He Loved… Now They Can’t Stop Chasing Him
tags: #kodel #mechanizmo #naudingumo #koeficientas #negali #buti