Norint atsakyti į klausimą, ar neigiamas skaičius gali būti sveikasis, pirmiausia reikia išsiaiškinti, kas yra sveikasis skaičius. "Whole number" (lietuviškai - sveikasis skaičius) yra matematinis terminas, kuris reiškia skaičių, neturintį trupmeninės ar dešimtainės dalies. Sveikieji skaičiai naudojami visose matematikos srityse, nuo elementariosios aritmetikos iki sudėtingesnių sričių, tokių kaip algebra ir skaičių teorija.
Pavyzdžiai:
- 5 yra sveikasis skaičius.
- -3 taip pat yra sveikasis skaičius.
- Skaičius 0 yra neutralus sveikasis skaičius.
Matematikoje sveikieji skaičiai žymimi raide Z, kilusia iš vokiško žodžio "Zahlen", reiškiančio "skaičiai". Sveikieji skaičiai yra pagrindinė matematikos sąvoka, kuri padeda suprasti ir spręsti įvairias matematines problemas.
Čia pradėsime kelionę po matematikos pasaulį nuo pačių pagrindų. Suprasti skaičius ir kaip su jais elgtis yra labai svarbu, nes tai bus reikalinga visose kitose temose.
Skaičių aibės
Įsivaizduok, kad skaičiai, kaip ir žmonės, mėgsta buriuotis į komandas arba gyventi skirtinguose "nameliuose". Matematikoje tokias skaičių grupes vadiname aibėmis.
Pagrindinės skaičių aibės:
- Natūralieji skaičiai: Tai patys pirmieji skaičiai, kuriuos išmokstame vaikystėje. Kas jie? Kodėl "natūralieji"? Svarbu: Kartais prie natūraliųjų skaičių priskiriamas ir nulis (0), bet mokyklinėje matematikoje dažniausiai sutariama, kad natūralieji prasideda nuo 1.
- Sveikieji skaičiai: Kai pradedame kalbėti apie temperatūrą žiemą (pvz., -5 laipsniai šalčio) arba apie skolas, mums prireikia neigiamų skaičių. Kas jie?
- Racionalieji skaičiai: Įsivaizduok, kad daliji picą į kelias dalis. Viena dalis jau nebebus visas daiktas, o tik jo dalis. Kas jie? Visi skaičiai, kuriuos galima užrašyti kaip trupmeną $\frac{m}{n}$, kur $m$ yra sveikasis skaičius, o $n$ yra natūralusis skaičius (t.y. Visos begalinės periodinės dešimtainės trupmenos (pvz., $0.333...$, kas yra $\frac{1}{3}$; $0.121212...$, kas yra $\frac{12}{99}$ arba $\frac{4}{33}$).
- Iracionalieji skaičiai: Yra skaičių, kurių niekaip nepavyks tiksliai užrašyti paprasta trupmena $\frac{m}{n}$. Kas jie? $\sqrt{2}$ (kvadratinė šaknis iš dviejų) - skaičius, kurį padauginus iš savęs, gautume 2.
- Realieji skaičiai: Tai pati didžiausia skaičių "komanda", apie kurią dažniausiai kalbame mokykloje.
Taigi, atsakant į klausimą, ar neigiamas skaičius gali būti sveikasis, atsakymas yra taip. Sveikieji skaičiai apima tiek teigiamus, tiek neigiamus skaičius be trupmeninės dalies.
Skaičių tiesė su pavaizduotais sveikaisiais skaičiais
Operacijos su nuliu
Svarbu aptarti operacijas su nuliu, ypač dalybą. Dalyba yra atvirkštinė operacija daugybai. Pavyzdžiui, ? x 3 = 6. Tačiau 6/0 reikalauja, kad rastume reikšmę ? x 0 = 6. Tuo tarpu 0/0 atveju reikia rasti reikšmę, tenkinančią ? x 0 = 0.
Dalyba iš nulio nėra apibrėžta, nes tai veda prie prieštaravimų. Formaliai ji gali būti išreikšta formule a/0. Kai b=0, lygtis gali būti perrašyta 0x=a arba tiesiog 0=a. Tačiau 6/0 reikalauja, kad rastume reikšmę ?x0=6. Tuo tarpu 0/0 atveju reikia rasti reikšmę, tenkinančią ?x0=0. Paimkime 0x1=0 ir 0x2=0. Iš čia turi būti teisinga 0x1=0x2, kad 1=2.
5 klasė. Dalyba iš nulio (nauja programa)
Indų matematikai apie nulį
Brahmagupta (598-668 m.) - indų matematikas ir astronomas, pirmasis apibrėžęs nulį kaip skaičių ir paaiškinęs operacijas su juo. Jis rašė: „Skaičius nesikeičia dalijamas iš nulio“.
Bhaskara II (1114-1185, dar vadintas Bhaskaračarija) - indų matematikas ir astronomas, vadovavo observatorijai Udžaine. Pažymėtina, kad jis gaudavo neigiamus lygčių sprendinius, nors abejojo jų reikšmingumu.
Brahmagupta
Neigiamų skaičių istorija
Iki 19 amžiaus pabaigos Europos matematikoje neigiamieji skaičiai nebuvo pilnai pripažinta aritmetikos dalimi. Tuo tarpu Kinijoje ir Indijoje gerokai anksčiau neigiamieji ir teigiamieji skaičiais buvo laikomi iš esmės lygiaverčiais.
Jiuzhang Suanshu (Nine Chapters on the Mathematical Art) yra kinų matematikos knyga savo svarba panaši į Euklido ,,Pradmenis“ Vakarų kultūroje. Knygą sudaro matematikos sąvokos ir metodai, kurie atsirado palaipsniui, pradedant Zhou (ar Chou) dinastija (1000 m. pr. Kr.) ir toliau plėtojami Vakarų Han dinastijoje (iki 9 amžiaus). Teigiamieji skaičiai vaizduojami raudonomis lazdelėmis, o neigiami skaičiai - juodomis.
Brahmaguptos veikale daugiau dėmesio skiriama astronomijai (saulės, mėnulio ir planetų judėjimo ir jų padėties duotu momentu nustatymas). Matematikai skirti du knygos skyriai ir ją sudaro ankstesniai laikais sukauptos matematikos sąvokos ir metodai. Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių aritmetika yra aiškiai suformuluota eilėraščių formoje.
Išvados
Apibendrinant, neigiamas skaičius gali būti sveikasis skaičius, jei jis neturi trupmeninės dalies. Sveikieji skaičiai apima visus teigiamus ir neigiamus skaičius be trupmenų, taip pat nulį.